Álgebra Exemplos

${(- 2 x^{5} y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x^{5} y$ .

${(- 2 x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $- 2 x^{5}$ .

${(- 2)}^{4} {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Etapa 2

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$16 {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{5 \cdot 4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Etapa 5

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Etapa 7

Combine $y^{2}$ e $\frac{3}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}})}^{2}$

Etapa 8

Mova $3$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3 \cdot y^{2}}{x^{4}})}^{2}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 y^{2}}{x^{4}})}^{2})$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Etapa 9.3

Aplique a regra do produto a $3 y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot (1 \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$ por $1$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 12.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $x^{8}$ .

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Etapa 12.2.1

Fatore $x^{8}$ de $16 x^{20} y^{4}$ .

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$16 x^{12} y^{4} \cdot (9 y^{4})$

Etapa 12.3

Multiplique $9$ por $16$ .

$144 x^{12} y^{4} \cdot y^{4}$

Etapa 13

Multiplique $y^{4}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 13.1

Mova $y^{4}$ .

$144 x^{12} (y^{4} y^{4})$

Etapa 13.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$144 x^{12} y^{4 + 4}$

Etapa 13.3

Some $4$ e $4$ .

$144 x^{12} y^{8}$