Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \div \frac{1 - x^{2}}{- x - 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3} - 48 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2}) - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3 x$ de $- 48 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2}) + 3 x (- 16)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 16)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2} - 16)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2} - 4^{2})} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (x - 4)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x - 4$ de $3 x (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 4) (3 x (x + 4))} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 4) (3 x (x + 4))} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{x - 2}{2 - x}$ por $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ .

$\frac{(x - 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ e $2 - x$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(- x + 2) \cdot 3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(- x + 2) \cdot 3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 ((x - 1) (x + 2))}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1^{2} - x^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $- x - 1$ e $1 + x$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x) - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x) - 1 (1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x + 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 7.1.5

Reordene os termos.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Etapa 7.1.6

Cancele o fator comum.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Etapa 7.1.7

Reescreva a expressão.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1}{1 - x}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} (- \frac{1}{1 - x})$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} (- \frac{1}{1 - x})$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \frac{1}{1 - x}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{1}{1 - x}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ por $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x - 1$ e $1 - x$ .

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Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Etapa 9.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Etapa 9.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (- x + 1)}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (- x + 1)}$

Etapa 9.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 x (x + 4)}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 2}{3 x (x + 4)}$