Álgebra Exemplos

$16^{2 x - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x + 2} = 8^{- x}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1^{x + 2}}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Etapa 3

Mova $4^{x + 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Etapa 4

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{2 x - 1}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 1)} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Etapa 5.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot {(2^{2})}^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- (x + 2)}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- (x + 2))} = 8^{- x}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 1 \cdot 2)} = 8^{- x}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 2)} = 8^{- x}$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Etapa 7.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Etapa 7.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x - 4} = 8^{- x}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{8 x - 4 - 2 x - 4} = 8^{- x}$

Etapa 9

Subtraia $2 x$ de $8 x$ .

$2^{6 x - 4 - 4} = 8^{- x}$

Etapa 10

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$2^{6 x - 8} = 8^{- x}$

Etapa 11

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{6 x - 8} = 2^{3 (- x)}$

Etapa 12

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$6 x - 8 = 3 (- x)$

Etapa 13

Resolva $x$ .

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Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$6 x - 8 = - 3 x$

Etapa 13.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 13.2.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$6 x - 8 + 3 x = 0$

Etapa 13.2.2

Some $6 x$ e $3 x$ .

$9 x - 8 = 0$

Etapa 13.3

Some $8$ aos dois lados da equação.

$9 x = 8$

Etapa 13.4

Divida cada termo em $9 x = 8$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 13.4.1

Divida cada termo em $9 x = 8$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Etapa 13.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.4.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 13.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Etapa 13.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{8}$