Álgebra Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ por $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ por $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Etapa 5

Expanda $(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Etapa 6.2

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Etapa 6.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{33}$

Etapa 6.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

Forma decimal:

$0.99253008 \dots$