Álgebra Exemplos

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $n$ ª potência.

${\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ como ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}}$ .

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{1}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.2.2

Simplifique.

$\frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${(b^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b^{1}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.2.1.3.2

Simplifique.

$\frac{a}{b} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt[n]{a}}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[n]{a}}^{n}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[n]{a}$ como $a^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{n}$ e $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{1}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva ${\sqrt[n]{b}}^{n}$ como $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[n]{b}$ como $b^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}}$

Etapa 2.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}}$

Etapa 2.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{n}$ e $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Etapa 2.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Etapa 2.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{1}}$

Etapa 2.3.1.3.5

Simplifique.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

Etapa 3

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$a = a$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$a - a = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $a$ de $a$ .

$0 = 0$

Etapa 3.3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Sempre verdadeiro

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$