Álgebra Exemplos

${(\sqrt{\frac{1}{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.1.6.5

Avalie o expoente.

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 5.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{8}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 5.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{8} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

Etapa 8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 10

Combine.

$\frac{\sqrt{2} (2^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 {\sqrt{3}}^{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{3^{3}}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{27}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11.4

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{9 (3)}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{24 \sqrt{2 \cdot 3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 11.6.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{4 \cdot 3^{3}}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{4 \cdot 27}$

Etapa 12.2

Multiplique $4$ por $27$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{108}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $24$ e $108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $12$ de $24 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{108}$

Etapa 12.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Fatore $12$ de $108$ .

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{12 (9)}$

Etapa 12.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{12 \cdot 9}$

Etapa 12.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{6}}{9}$

Forma decimal:

$0.54433105 \dots$