Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{27})}^{4} = 9^{2 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $9^{2 x} = {(\frac{1}{27})}^{4}$ .

$9^{2 x} = {(\frac{1}{27})}^{4}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{27}$ .

$9^{2 x} = \frac{1^{4}}{27^{4}}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$9^{2 x} = \frac{1}{27^{4}}$

Etapa 4

Mova $27^{4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} = 27^{- 4}$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 (2 x)} = 3^{3 \cdot - 4}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (2 x) = 3 \cdot - 4$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot x = 3 \cdot - 4$

Etapa 7.1.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$4 \cdot x = - 12$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $4 \cdot x = - 12$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $4 \cdot x = - 12$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Divida $- 12$ por $4$ .

$x = - 3$