Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}}^{3} = x^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$ como ${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- \frac{y}{2})}^{1} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$- \frac{y}{2} = x^{3}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 x^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - y = - 2 x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})}^{3}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $- \frac{x}{2}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

Etapa 5.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

Etapa 5.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

Etapa 5.2.6

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}})}^{3}$

Etapa 5.2.7

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}))}^{3}$

Etapa 5.2.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

Etapa 5.2.8.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

Etapa 5.2.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3}$

Etapa 5.2.8.4

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3}$

Etapa 5.2.8.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Etapa 5.2.8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Etapa 5.2.8.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Etapa 5.2.8.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Etapa 5.2.8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.8.5.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.9.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3})$

Etapa 5.2.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}))$

Etapa 5.2.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}$ como $x \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x \cdot 4}$ como ${(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{({(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.13.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.13.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.13.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Etapa 5.2.13.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

Etapa 5.2.13.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

Etapa 5.2.13.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Etapa 5.2.14

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

Etapa 5.2.14.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x}{8}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

Etapa 5.2.14.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

Etapa 5.2.14.2.3

Fatore $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Etapa 5.2.14.2.4

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Etapa 5.2.14.2.5

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

Etapa 5.2.14.3

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.3.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

Etapa 5.2.14.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Etapa 5.2.14.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.2.14.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Etapa 5.2.14.3.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 (- x)$

Etapa 5.2.15

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.15.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 1 x$

Etapa 5.2.15.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- 2 x^{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- 2 x^{3}}{2}}$

Etapa 5.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Reduza a expressão $\frac{- 2 x^{3}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2}}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 (1)}}$

Etapa 5.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 \cdot 1}}$

Etapa 5.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- x^{3}}{1}}$

Etapa 5.3.3.2

Divida $- x^{3}$ por $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

Etapa 5.3.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore o negativo.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

Etapa 5.3.4.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (- 2 x^{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$