Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 k} (\sqrt{12 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12 k$ como $2^{2} \cdot (3 k)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{4 (3) k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot 3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot (3 k)} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Etapa 1.3

Reordene $15$ e $k^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{k^{2} \cdot 15})$

Etapa 1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 k \sqrt{15})$

Etapa 2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k}) + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Etapa 2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $\sqrt{3 k}$ à potência de $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sqrt{3 k}$ à potência de $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\sqrt{3 k}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{3 k}}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.2

Reescreva ${\sqrt{3 k}}^{2}$ como $3 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 k}$ como ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 {(3 k)}^{1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.2.5

Simplifique.

$2 (3 k) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 k - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Etapa 3.4

Multiplique $- 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$6 k - 2 \sqrt{3 k \cdot 15} k$

Etapa 3.4.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$6 k - 2 \sqrt{45 k} k$

Etapa 3.5

Reescreva $45 k$ como $3^{2} \cdot (5 k)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $9$ de $45$ .

$6 k - 2 \sqrt{9 (5) k} k$

Etapa 3.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 k} k$

Etapa 3.5.3

Adicione parênteses.

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot (5 k)} k$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 k - 2 (3 \sqrt{5 k}) k$

Etapa 3.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$6 k - 6 \sqrt{5 k} k$