Álgebra Exemplos

$(5^{\frac{x}{6}}) (5^{\frac{2 x}{3}}) = 5^{4}$

Etapa 1

Multiplique $5^{\frac{x}{6}}$ por $5^{\frac{2 x}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{\frac{x}{6} + \frac{2 x}{3}} = 5^{4}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5^{\frac{x}{6} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 5^{4}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$5^{\frac{x}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 5^{4}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$5^{\frac{x}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 5^{4}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5^{\frac{x + 2 x \cdot 2}{6}} = 5^{4}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Fatore $x$ de $x + 2 x \cdot 2$ .

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Etapa 1.5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5^{\frac{x^{1} + 2 x \cdot 2}{6}} = 5^{4}$

Etapa 1.5.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$5^{\frac{x \cdot 1 + 2 x \cdot 2}{6}} = 5^{4}$

Etapa 1.5.1.3

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$5^{\frac{x \cdot 1 + x (2 \cdot 2)}{6}} = 5^{4}$

Etapa 1.5.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (2 \cdot 2)$ .

$5^{\frac{x (1 + 2 \cdot 2)}{6}} = 5^{4}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$5^{\frac{x (1 + 4)}{6}} = 5^{4}$

Etapa 1.5.3

Some $1$ e $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 5}{6}} = 5^{4}$

Etapa 1.6

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$5^{\frac{5 x}{6}} = 5^{4}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{5 x}{6} = 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 4$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{5} \cdot 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{6}{5} \cdot 4$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Combine $\frac{6}{5}$ e $4$ .

$x = \frac{6 \cdot 4}{5}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$x = \frac{24}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{24}{5}$

Forma decimal:

$x = 4.8$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{4}{5}$