Álgebra Exemplos

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ $\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Etapa 1

Crie um gráfico de $- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Etapa 1.1.2

Simplifique $- 2 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva.

$\frac{y}{2} + 4 < 0 + 0 - 2 (x - 1)$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x - 2 \cdot - 1$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x + 2$

Etapa 1.1.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{y}{2} < - 2 x + 2 - 4$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$\frac{y}{2} < - 2 x - 2$

Etapa 1.1.4

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique $(- 2 x - 2) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y < - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y < - 4 x - 2 \cdot 2$

Etapa 1.1.5.2.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y < - 4 x - 4$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = - 4$

Etapa 1.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- 4$

intersecção com o eixo y: $(0, - 4)$

Inclinação: $- 4$

intersecção com o eixo y: $(0, - 4)$

Etapa 1.3

Represente uma linha tracejada em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $- 4 x - 4$ .

$y < - 4 x - 4$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 (2)} \cdot 3$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{2}$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$(x - 1) \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Simplifique $(x - 1) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 2 - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 \cdot x - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x - 2 \leq x - 4$

Etapa 2.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x - 2 - x \leq - 4$

Etapa 2.3.3.1.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x - 2 \leq - 4$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \leq - 4 + 2$

Etapa 2.3.3.2.2

Some $- 4$ e $2$ .

$x \leq - 2$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$

$\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Etapa 4