Álgebra Exemplos

$\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{3} - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.2

Fatore $2 m^{2}$ de $2 m^{3} - 14 m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2 m^{2}$ de $2 m^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.2.2

Fatore $2 m^{2}$ de $- 14 m^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.2.3

Fatore $2 m^{2}$ de $2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{m^{2} (m - 7)}{m}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $m^{2}$ e $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $m$ de $m^{2} (m - 7)$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.4.2.2

Fatore $m$ de $m^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.4.2.3

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.4.2.4

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{m (m - 7)}{1}) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.4.2.5

Divida $m (m - 7)$ por $1$ .

$\log_{4} (m (m - 7)) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$\log_{4} (m^{2} + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

Etapa 1.6.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $m$ .

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \log_{4} (8)$

Etapa 2

A base do logaritmo $4$ de $8$ é $\frac{3}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{4} (8) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{4} (8) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 8$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{3}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = 3$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{3}{2}} = m^{2} - 7 m$

Etapa 4

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$ .

$m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique $4^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m^{2} - 7 m = {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$m^{2} - 7 m = 2^{3}$

Etapa 4.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$m^{2} - 7 m = 8$

Etapa 4.3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $m^{2} - 7 m - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 8, 1$

Etapa 4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(m - 8) (m + 1) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

Etapa 4.6

Defina $m - 8$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $m - 8$ como igual a $0$ .

$m - 8 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$m = 8$

Etapa 4.7

Defina $m + 1$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $m + 1$ como igual a $0$ .

$m + 1 = 0$

Etapa 4.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$m = - 1$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $(m - 8) (m + 1) = 0$ verdadeiro.

$m = 8, - 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$ verdadeira.

$m = 8$