Álgebra Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$ como $\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ como ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Etapa 3

Expanda $\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{2} y^{3}) - \log (z)$

Etapa 4

Reescreva $\log (x^{2} y^{3})$ como $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{2}) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + 3 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (x))) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

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Etapa 7.3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) + \frac{3}{2} \log (y) - \log (z)$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log (y)$ .

$\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} - \log (z)$