Álgebra Exemplos

$(3 x^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (x - 2 y)$

Etapa 1

Expanda $3 x^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2} - 2 y^{3}$ .

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Etapa 1.1

Mova $11 x y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} y - 2 y^{3} + 11 x y^{2}}{x - 2 y}$

Etapa 1.2

Mova $- 11 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 y^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2}}{x - 2 y}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2 y$

$3 x^{3}$

$11 x^{2} y$

$11 y^{2} x$

$2 y^{3}$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2} y$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 6 x^{2} y$ .

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2} y$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					-	$5 x^{2} y$	+	$10 x y^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} y + 10 x y^{2}$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x y^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							+	$y^{2} x$	-	$2 y^{3}$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $y^{2} x - 2 y^{3}$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							-	$y^{2} x$	+	$2 y^{3}$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							-	$y^{2} x$	+	$2 y^{3}$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} - 5 x y + y^{2}$