Álgebra Exemplos

$(\frac{2 - 3 i}{1 + i}) \cdot (\frac{3 + 2 i}{3 i})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 - 3 i}{1 + i}$ por $\frac{3 + 2 i}{3 i}$ .

$\frac{(2 - 3 i) (3 + 2 i)}{(1 + i) (3 i)}$

Etapa 2

Expanda $(2 - 3 i) (3 + 2 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 + 2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{6 + 4 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 3 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{2}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 \cdot - 1}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i + 6}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.2

Some $6$ e $6$ .

$\frac{12 + 4 i - 9 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 3.3

Subtraia $9 i$ de $4 i$ .

$\frac{12 - 5 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Etapa 4

Agrupe $i$ e $1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{i (1 + i) \cdot 3}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 - 5 i}{(i \cdot 1 + i i) \cdot 3}$

Etapa 6

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i i) \cdot 3}$

Etapa 7

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i) \cdot 3}$

Etapa 7.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i^{1}) \cdot 3}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1 + 1}) \cdot 3}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{2}) \cdot 3}$

Etapa 8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i - 1) \cdot 3}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.1

Reordene $i$ e $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(- 1 + i) \cdot 3}$

Etapa 9.2

Mova $3$ para a esquerda de $- 1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 \cdot (- 1 + i)}$

Etapa 10

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) + i)}$

Etapa 11

Fatore $- 1$ de $i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) - 1 (- i))}$

Etapa 12

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- i)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1 - i))}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12 - 5 i}{3 (1 - i)}$