Álgebra Exemplos

$y = 2 (x - 3) (x + 5)$

Etapa 1

Complete o quadrado de $2 (x - 3) (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 3) (x + 5)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$(2 x - 6) (x + 5)$

Etapa 1.1.3

Expanda $(2 x - 6) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x + 5) - 6 (x + 5)$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 6 (x + 5)$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 6 x - 6 \cdot 5$

Etapa 1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 6 x - 6 \cdot 5$

Etapa 1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 6 x - 6 \cdot 5$

Etapa 1.1.4.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$2 x^{2} + 10 x - 6 x - 6 \cdot 5$

Etapa 1.1.4.1.3

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$2 x^{2} + 10 x - 6 x - 30$

Etapa 1.1.4.2

Subtraia $6 x$ de $10 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 30$

Etapa 1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 4$

$c = - 30$

Etapa 1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Etapa 1.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2}$

Etapa 1.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 30 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = - 30 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 2$ .

$e = - 30 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Etapa 1.5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - 30 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - 30 - \frac{4}{2}$

Etapa 1.5.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = - 30 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.5.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e = - 30 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Etapa 1.5.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - 30 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - 30 - \frac{2}{1}$

Etapa 1.5.2.1.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$e = - 30 - 1 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = - 30 - 2$

Etapa 1.5.2.2

Subtraia $2$ de $- 30$ .

$e = - 32$

Etapa 1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $2 {(x + 1)}^{2} - 32$ .

$2 {(x + 1)}^{2} - 32$

Etapa 2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} - 32$