Álgebra Exemplos

$\frac{\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))}{\cos (x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))}{\cos (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \tan (x)$

Etapa 4

Divida $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Etapa 5.2

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) \tan (x)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 7

Multiplique $\tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 7.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 7.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 8

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Reescreva $\cot (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

$\tan^{2} (x) + 1$

Etapa 9

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x)$