Álgebra Exemplos

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.1

Escreva $a^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{a^{2}}{1}$ por $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{a^{2}}{1}$ por $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Etapa 1.4

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.2.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.4

Reescreva $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine os termos opostos em $a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Subtraia $a^{4}$ de $a^{4}$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.3.1.3

Some $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.3.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$