Álgebra Exemplos

$v = \sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$ .

$\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}})}^{2} = v^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{h}{r + h}}$ como ${(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = v^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{h}{r + h}$ .

${(\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sqrt{2 g r}}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.3.1

Reescreva ${\sqrt{2 g r}}^{2}$ como $2 g r$ .

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Etapa 3.2.1.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 g r}$ como ${(2 g r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 g r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(2 g r)}^{1} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.1.5

Simplifique.

$\frac{2 g r {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 g r h^{1}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.3.3

Simplifique.

$\frac{2 g r h}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.4.1

Multiplique os expoentes em ${({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{1}} = v^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Simplifique.

$\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$

Etapa 4

Resolva $h$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$r + h, 1$

Etapa 4.1.2

Remova os parênteses.

$r + h, 1$

Etapa 4.1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$r + h$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ por $r + h$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ por $r + h$ .

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $r + h$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 g r h = v^{2} (r + h)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 g r h = v^{2} r + v^{2} h$

Etapa 4.3

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $v^{2} h$ dos dois lados da equação.

$2 g r h - v^{2} h = v^{2} r$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $2 g r h - v^{2} h$ .

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $h$ de $2 g r h$ .

$h (2 g r) - v^{2} h = v^{2} r$

Etapa 4.3.2.2

Fatore $h$ de $- v^{2} h$ .

$h (2 g r) + h (- v^{2}) = v^{2} r$

Etapa 4.3.2.3

Fatore $h$ de $h (2 g r) + h (- v^{2})$ .

$h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$

Etapa 4.3.3

Divida cada termo em $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ por $2 g r - v^{2}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.3.1

Divida cada termo em $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ por $2 g r - v^{2}$ .

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 g r - v^{2}$ .

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Etapa 4.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$