Álgebra Exemplos

$f (x) = - 3 (x^{2} - 7) (x - 1) {(x - 4)}^{2} (x - 1) (x^{2} + 1)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 3 (x^{2} - 7) (x - 1) {(x - 4)}^{2} (x - 1) (x^{2} + 1)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 3 (x^{2} - 7) (x - 1) {(x - 4)}^{2} (x - 1) (x^{2} + 1) = 0$ .

$- 3 (x^{2} - 7) (x - 1) {(x - 4)}^{2} (x - 1) (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $x^{2} - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 7$

Etapa 1.2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Etapa 1.2.3.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7}$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 1.2.3.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.5

Defina ${(x - 4)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina ${(x - 4)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva ${(x - 4)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.2.6

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 1.2.6.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 1.2.6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 1.2.6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 1.2.6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 (x^{2} - 7) (x - 1) {(x - 4)}^{2} (x - 1) (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 1, 4, i, - i$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0), (4, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 3 ({(0)}^{2} - 7) ((0) - 1) {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 3 (0^{2} - 7) ((0) - 1) {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 3 (0^{2} - 7) (0 - 1) {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = - 3 (0^{2} - 7) (0 - 1) {(0 - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = - 3 (0^{2} - 7) (0 - 1) {(0 - 4)}^{2} (0 - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = - 3 (0^{2} - 7) (0 - 1) {(0 - 4)}^{2} (0 - 1) (0^{2} + 1)$

Etapa 2.2.6

Remova os parênteses.

$y = - 3 ({(0)}^{2} - 7) ((0) - 1) {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7

Simplifique $- 3 ({(0)}^{2} - 7) ((0) - 1) {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 3 (0 - 7) ((0) - 1) {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.2

Subtraia $7$ de $0$ .

$y = - 3 \cdot - 7 ((0) - 1) {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.3

Multiplique $- 3$ por $- 7$ .

$y = 21 ((0) - 1) {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = 21 \cdot - 1 {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.5

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$y = - 21 {((0) - 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.6

Subtraia $4$ de $0$ .

$y = - 21 {(- 4)}^{2} ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.7

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = - 21 \cdot 16 ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.8

Multiplique $- 21$ por $16$ .

$y = - 336 ((0) - 1) ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.9

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = - 336 \cdot - 1 ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.10

Multiplique $- 336$ por $- 1$ .

$y = 336 ({(0)}^{2} + 1)$

Etapa 2.2.7.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 336 (0 + 1)$

Etapa 2.2.7.12

Some $0$ e $1$ .

$y = 336 \cdot 1$

Etapa 2.2.7.13

Multiplique $336$ por $1$ .

$y = 336$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 336)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0), (4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 336)$

Etapa 4