Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$ como uma equação.

$y = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1 - 2 y}{5 y - 1}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $5 y - 1$ .

$(5 y - 1) (x) = (\frac{1 - 2 y}{5 y - 1}) (5 y - 1)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $(5 y - 1) (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y x - 1 x = (\frac{1 - 2 y}{5 y - 1}) (5 y - 1)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$5 y x - x = (\frac{1 - 2 y}{5 y - 1}) (5 y - 1)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$5 y x - x = \frac{1 - 2 y}{5 y - 1} (5 y - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$5 y x - x = 1 - 2 y$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$5 y x - x + 2 y = 1$

Etapa 3.4.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$5 y x + 2 y = 1 + x$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $5 y x + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $5 y x$ .

$y (5 x) + 2 y = 1 + x$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y (5 x) + y \cdot 2 = 1 + x$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y (5 x) + y \cdot 2$ .

$y (5 x + 2) = 1 + x$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (5 x + 2) = 1 + x$ por $5 x + 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (5 x + 2) = 1 + x$ por $5 x + 2$ .

$\frac{y (5 x + 2)}{5 x + 2} = \frac{1}{5 x + 2} + \frac{x}{5 x + 2}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $5 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (5 x + 2)}{5 x + 2} = \frac{1}{5 x + 2} + \frac{x}{5 x + 2}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{5 x + 2} + \frac{x}{5 x + 2}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 + x}{5 x + 2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{5 x + 2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{5 x + 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}}{5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2}$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}}{5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2}$

Etapa 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}}{5 \frac{1 - 2 x}{5 x - 1} + 2}$ por $\frac{5 x - 1}{5 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{5 x - 1}{5 x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}}{5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2}$

Etapa 5.2.4.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{(5 x - 1) (1 + \frac{1 - 2 x}{5 x - 1})}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2)}$

Etapa 5.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{(5 x - 1) \cdot 1 + (5 x - 1) (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $5 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{(5 x - 1) \cdot 1 + (5 x - 1) (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

Etapa 5.2.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{(5 x - 1) \cdot 1 + 1 - 2 x}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Multiplique $5 x - 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{5 x - 1 + 1 - 2 x}{(5 x - 1) \cdot (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

Etapa 5.2.7.2

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x - 1 + 1}{(5 x - 1) \cdot (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

Etapa 5.2.7.3

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x + 0}{(5 x - 1) \cdot (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

Etapa 5.2.7.4

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) \cdot (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) \cdot 2}$

Etapa 5.2.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $5 x - 1$ de $(5 x - 1) \cdot 5 \frac{1 - 2 x}{5 x - 1} + (5 x - 1) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1.1

Fatore $5 x - 1$ de $(5 x - 1) \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1})) + (5 x - 1) (2)}$

Etapa 5.2.8.1.2

Fatore $5 x - 1$ de $(5 x - 1) (5 \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + (5 x - 1) (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (5 (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) + 2)}$

Etapa 5.2.8.2

Combine $5$ e $\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 (1 - 2 x)}{5 x - 1} + 2)}$

Etapa 5.2.8.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x - 1}{5 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 (1 - 2 x)}{5 x - 1} + \frac{2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 (1 - 2 x) + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5

Reescreva $\frac{5 (1 - 2 x) + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 + 5 (- 2 x) + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 - 10 x + 2 (5 x - 1)}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 - 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 - 10 x + 10 x + 2 \cdot - 1}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{5 - 10 x + 10 x - 2}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5.7

Subtraia $2$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{- 10 x + 10 x + 3}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5.8

Some $- 10 x$ e $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{0 + 3}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.8.5.9

Some $0$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{3 x}{(5 x - 1) (\frac{3}{5 x - 1})}$

Etapa 5.2.9

Fatore $\frac{3}{5 x - 1}$ de $\frac{3 x}{(5 x - 1) \frac{3}{5 x - 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{5 x - 1}{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 1}$

Etapa 5.2.10

Cancele o fator comum de $5 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{5 x - 1}{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 1}$

Etapa 5.2.10.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Etapa 5.2.11

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Etapa 5.2.11.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Etapa 5.2.11.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1 - 2 x}{5 x - 1}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{1 + x}{5 x + 2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{1 - 2 \frac{1 + x}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{1 + x}{5 x + 2}$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{1 + \frac{- 2 (1 + x)}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{1 - \frac{(2) (1 + x)}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{2 (1 + x)}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{5 x + 2 - 2 (1 + x)}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{5 x + 2 - 2 (1 + x)}{5 x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{5 x + 2 - 2 \cdot 1 - 2 x}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3.5.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{5 x + 2 - 2 - 2 x}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3.5.3

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 - 2}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3.5.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x + 0}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.3.5.5

Some $3 x$ e $0$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{5 (\frac{1 + x}{5 x + 2}) - 1}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine $5$ e $\frac{1 + x}{5 x + 2}$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 (1 + x)}{5 x + 2} - 1}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 (1 + x)}{5 x + 2} - 1 \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $- 1$ e $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 (1 + x)}{5 x + 2} + \frac{- (5 x + 2)}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 (1 + x) - (5 x + 2)}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $\frac{5 (1 + x) - (5 x + 2)}{5 x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 \cdot 1 + 5 x - (5 x + 2)}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 + 5 x - (5 x + 2)}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 + 5 x - (5 x) - 1 \cdot 2}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 + 5 x - 5 x - 1 \cdot 2}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 + 5 x - 5 x - 2}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.5.6

Subtraia $2$ de $5$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{5 x - 5 x + 3}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.5.7

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{0 + 3}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.4.5.8

Some $0$ e $3$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{3 x}{5 x + 2}}{\frac{3}{5 x + 2}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{3 x}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{3}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{3 (x)}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{3}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{3 x}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{3}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{x}{5 x + 2} \cdot (5 x + 2)$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $5 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = \frac{x}{5 x + 2} \cdot (5 x + 2)$

Etapa 5.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + x}{5 x + 2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{5 x + 2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1 - 2 x}{5 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1 + x}{5 x + 2}$