Álgebra Exemplos

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

Etapa 1

Pegue o logaritmo de ambos os lados da desigualdade.

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ como $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ .

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 3

Expanda $\ln (1^{2 x - 10})$ movendo $2 x - 10$ para fora do logaritmo.

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 6

Reescreva $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 8

Multiplique $2 x - 10$ por $0$ .

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 9

Subtraia $\ln (2)$ de $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Etapa 10

Reescreva $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ como $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

Etapa 11

Expanda $\ln (1^{3 x + 13})$ movendo $3 x + 13$ para fora do logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

Etapa 12

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

Etapa 13

Reescreva $\ln (36)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

Etapa 14

Reescreva $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

Etapa 15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

Etapa 15.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

Etapa 16

Aplique a propriedade distributiva.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

Etapa 17

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

Etapa 18

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Etapa 19

Multiplique $3 x + 13$ por $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Etapa 20

Subtraia $2 \ln (2)$ de $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Etapa 21

Resolva a desigualdade para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.1

Simplifique $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Etapa 21.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Etapa 21.1.3

Simplifique $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

Etapa 21.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

Etapa 21.2

Como $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ , não há soluções.

Nenhuma solução