Álgebra Exemplos

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia ${(x - 2)}^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia ${(x + 3)}^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reagrupe os termos.

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x - 3$ e $b = x + 3$ .

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $x$ e $x$ .

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Some $- 3$ e $3$ .

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.3

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.7

Subtraia $3$ de $0$ .

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.8

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.3.9

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + 1$ e $b = x - 2$ .

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $x$ e $x$ .

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Etapa 2.5.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

Etapa 2.5.6

Some $0$ e $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

Etapa 2.5.7

Some $1$ e $2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $3$ de $- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $3$ de $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore $3$ de $(2 x - 1) \cdot 3$ .

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

Etapa 2.6.3

Fatore $3$ de $3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ .

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

Etapa 2.7

Some $- 4 x$ e $2 x$ .

$3 (- 2 x - 1) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 (- 2 x - 1) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 (- 2 x - 1) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $- 2 x - 1$ por $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$- 2 x - 1 = 0$

Etapa 4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 x = 1$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 2 x = 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 2 x = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$