Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{- 512 y}}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt[3]{- \frac{a^{3}}{512 y}}$

Etapa 2

Reescreva $- \frac{a^{3}}{512 y}$ como ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3}}{512 y}}$

Etapa 2.2

Fatore a potência perfeita $a^{3}$ de $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{512 y}}$

Etapa 2.3

Fatore a potência perfeita ${(2^{3})}^{3}$ de $512 y$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}}$

Etapa 2.4

Reorganize a fração $\frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y})}$

Etapa 2.5

Reescreva ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{2^{3}})}^{3}$ como ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{a}{2^{3}} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{a}{8} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 6

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt[3]{y}$ à potência de $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Etapa 8.5

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 8.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 8.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Etapa 8.5.5

Simplifique.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Etapa 9

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ por $\frac{a}{8}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{y \cdot 8}$

Etapa 11

Mova $8$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{8 y}$