Álgebra Exemplos

${(2 x - 7)}^{3} = {(2 x)}^{3} - 7^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 2^{3} x^{3} - 7^{3}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 7^{3}$

Etapa 1.3

Eleve $7$ à potência de $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 1 \cdot 343$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $343$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 343$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $8 x^{3}$ dos dois lados da equação.

${(2 x - 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use o teorema binomial.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.6

Multiplique $- 7$ por $12$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.8

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.9

Multiplique $49$ por $6$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.2.2.10

Eleve $- 7$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3} = - 343$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 0 = - 343$

Etapa 2.3.2

Some $- 84 x^{2} + 294 x - 343$ e $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 = - 343$

Etapa 3

Some $343$ aos dois lados da equação.

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343 = 0$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $- 343$ e $343$ .

$- 84 x^{2} + 294 x + 0 = 0$

Etapa 4.2

Some $- 84 x^{2} + 294 x$ e $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x = 0$

Etapa 5

Fatore $- 42 x$ de $- 84 x^{2} + 294 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 42 x$ de $- 84 x^{2}$ .

$- 42 x (2 x) + 294 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- 42 x$ de $294 x$ .

$- 42 x (2 x) - 42 x \cdot - 7 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $- 42 x$ de $- 42 x (2 x) - 42 x (- 7)$ .

$- 42 x (2 x - 7) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Etapa 7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $2 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x = 7$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $- 42 x (2 x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 3.5$

Forma de número misto:

$x = 0, 3 \frac{1}{2}$