Álgebra Exemplos

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$ .

$\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$

Etapa 2

Calcule a regra de três.

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Etapa 2.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}) = m_{0}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})})$ .

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Etapa 2.2.1.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{1^{2} - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ como ${(\frac{v}{c})}^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{1^{2} - {(\frac{v}{c})}^{2}} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{v}{c}$ .

$m \cdot \sqrt{(1 + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$m \cdot \sqrt{(\frac{c}{c} + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (\frac{c}{c} - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} \cdot \frac{c - v}{c}} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.3.5

Multiplique $\frac{c + v}{c}$ por $\frac{c - v}{c}$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c \cdot c}} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.3.6

Multiplique $c$ por $c$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ como ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(c + v) (c - v)$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.4.2

Fatore a potência perfeita $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ .

$m \cdot \sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))} = m_{0}$

Etapa 2.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m \cdot (\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}) = m_{0}$

Etapa 2.2.1.6

Combine $\frac{1}{c}$ e $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} = m_{0}$

Etapa 3

Resolva $m \sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $c$ .

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$m \sqrt{(c + v) (c - v)} = m_{0} c$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(m \sqrt{(c + v) (c - v)})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ como ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Expanda $(c + v) (c - v)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(m {(c (c - v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v)$ .

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Etapa 5.2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $c (- v)$ e $v c$ .

${(m {(c \cdot c - c v + c v + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Some $- c v$ e $c v$ .

${(m {(c \cdot c + 0 + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.1.3

Some $c \cdot c$ e $0$ .

${(m {(c \cdot c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.2.2.1

Multiplique $c$ por $c$ .

${(m {(c^{2} + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(m {(c^{2} - v \cdot v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2.3

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.2.2.3.1

Mova $v$ .

${(m {(c^{2} - (v \cdot v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2.3.2

Multiplique $v$ por $v$ .

${(m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.2.1.2.3.1

Aplique a regra do produto a $m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$m^{2} {({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.2

Multiplique os expoentes em ${({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.2.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{1} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique.

$m^{2} (c^{2} - v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} c^{2} + m^{2} (- v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Aplique a regra do produto a $m_{0} c$ .

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2}$

Etapa 6

Resolva $v$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $m^{2} c^{2}$ dos dois lados da equação.

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ por $- m^{2}$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ por $- m^{2}$ .

$\frac{- m^{2} v^{2}}{- m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum de $m^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Etapa 6.2.2.2.2

Divida $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Etapa 6.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

Etapa 6.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

Etapa 6.2.3.1.3.2

Divida $c^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$

Etapa 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$

Etapa 6.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $c^{2}$ de $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$ .

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Etapa 6.4.1.1

Fatore $c^{2}$ de $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2}}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique por $1$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1}$

Etapa 6.4.1.3

Fatore $c^{2}$ de $c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1)}$

Etapa 6.4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1^{2})}$

Etapa 6.4.2.2

Reescreva $\frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}$ como ${(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2} + 1^{2})}$

Etapa 6.4.2.3

Reordene $- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1^{2} - {(\frac{m_{0}}{m})}^{2})}$

Etapa 6.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1 + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Etapa 6.4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (\frac{m}{m} + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Etapa 6.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Etapa 6.4.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (\frac{m}{m} - \frac{m_{0}}{m})}$

Etapa 6.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} \frac{m - m_{0}}{m}}$

Etapa 6.4.8

Combine expoentes.

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Etapa 6.4.8.1

Combine $c^{2}$ e $\frac{m + m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m} \cdot \frac{m - m_{0}}{m}}$

Etapa 6.4.8.2

Multiplique $\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m}$ por $\frac{m - m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m \cdot m}}$

Etapa 6.4.8.3

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m}}$

Etapa 6.4.8.4

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m^{1}}}$

Etapa 6.4.8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1 + 1}}}$

Etapa 6.4.8.6

Some $1$ e $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}}$

Etapa 6.4.9

Reescreva $\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}$ como ${(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.9.1

Fatore a potência perfeita $c^{2}$ de $c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2}}}$

Etapa 6.4.9.2

Fatore a potência perfeita $m^{2}$ de $m^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.4.9.3

Reorganize a fração $\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}$

Etapa 6.4.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$v = \pm \frac{c}{m} \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$

Etapa 6.4.11

Combine $\frac{c}{m}$ e $\sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$ .

$v = \pm \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Etapa 6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Etapa 6.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Etapa 6.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$