Álgebra Exemplos

${(2 x^{- 4} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 2

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{2}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 3

Combine $\frac{2}{x^{4}}$ e $y^{7}$ .

${(\frac{2 y^{7}}{x^{4}})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 y^{7}}{x^{4}}$ .

$\frac{{(2 y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 y^{7}$ .

$\frac{2^{2} {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{7})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{7 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{4 \cdot 2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 8

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(\frac{- 3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Etapa 10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{y^{2} x^{3}})}^{- 3}$

Etapa 12

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3}$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 13.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{y^{2} x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3})$

Etapa 13.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{2} x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2} x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Etapa 13.3

Aplique a regra do produto a $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Etapa 14

Simplifique a expressão.

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Etapa 14.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{3} \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 14.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

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Etapa 15.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 15.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 15.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

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Etapa 15.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{3 \cdot 3}}{3^{3}}$

Etapa 15.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{3^{3}}$

Etapa 16

Simplifique os termos.

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Etapa 16.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Etapa 16.2

Cancele o fator comum de $x^{8}$ .

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Etapa 16.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 y^{14}}{x^{8}}$ para o numerador.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Etapa 16.2.2

Fatore $x^{8}$ de $y^{6} x^{9}$ .

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Etapa 16.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Etapa 16.2.4

Reescreva a expressão.

$- 4 y^{14} \frac{y^{6} x}{27}$

Etapa 16.3

Combine $- 4$ e $\frac{y^{6} x}{27}$ .

$y^{14} \frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$

Etapa 16.4

Combine $y^{14}$ e $\frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$ .

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Etapa 17

Multiplique $y^{14}$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 17.1

Mova $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Etapa 17.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Etapa 17.3

Some $6$ e $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Etapa 18

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.1

Reescreva.

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Etapa 18.2

Multiplique $y^{14}$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 18.2.1

Mova $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Etapa 18.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Etapa 18.2.3

Some $6$ e $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Etapa 18.3

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{y^{20} \cdot - 4 x}{27}$

Etapa 19

Simplifique a expressão.

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Etapa 19.1

Mova $- 4$ para a esquerda de $y^{20}$ .

$\frac{- 4 \cdot y^{20} x}{27}$

Etapa 19.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 y^{20} x}{27}$