Álgebra Exemplos

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.1.4

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $3$ por $9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.2

Combine os termos opostos em $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ .

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Etapa 1.4.2.1

Some $- 3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.2.2

Some $x^{3} + 9 x$ e $0$ .

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.2.3

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 1.4.2.4

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Etapa 2

Simplifique $(x^{2} - 6) (x - 1)$ .

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Etapa 2.1

Expanda $(x^{2} - 6) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Etapa 2.2.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

Etapa 3

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

Etapa 4.2.2

Some $- x^{2} - 6 x + 6$ e $0$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

Etapa 5

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 5.1

Subtraia $27$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

Etapa 5.2

Subtraia $27$ de $6$ .

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

Etapa 6

Converta a desigualdade em uma equação.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 6$ e $c = - 21$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ .

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Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 21$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $84$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 9.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 9.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Etapa 9.5

Reescreva $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ como $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ .

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Etapa 10

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 10.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- x^{2}$

Etapa 10.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 1$

Etapa 11

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é negativo, a parábola abre para baixo e $- x^{2} - 6 x + 6$ é sempre menor do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$