Álgebra Exemplos

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $p^{2} - 14 p + 40$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 10, - 4$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 p^{2} - 18 p + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $3$ de $3 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $3$ de $- 18 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1.2.1.4

Fatore $3$ de $3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1.2.1.5

Fatore $3$ de $3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p + 8)}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1.2.2

Fatore $p^{2} - 6 p + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 1.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 ((p - 4) (p - 2))}{2 p^{2} - 4 p}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1.3

Fatore $2 p$ de $2 p^{2} - 4 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2 p$ de $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) - 4 p}$

Etapa 1.3.2

Fatore $2 p$ de $- 4 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) + 2 p (- 2)}$

Etapa 1.3.3

Fatore $2 p$ de $2 p (p) + 2 p (- 2)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $p - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p} \cdot \frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16 p^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ por $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{2 p (8 p^{2})}$

Etapa 3.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p \cdot p^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $p$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova $p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p)}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $p^{2}$ por $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p^{1})}$

Etapa 3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{2 + 1}}$

Etapa 3.3.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $p - 4$ de $(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $p - 4$ de $(p - 10) (p - 4)$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $p - 4$ de $3 (p - 4) (8 p^{2})$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

Etapa 5.1.3

Fatore $p - 4$ de $(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10 + 3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

Etapa 5.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reordene os termos.

$\frac{(p - 4) (3 \cdot 8 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

Etapa 5.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 24 \cdot - 10 = - 240$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + 1 p - 10)}{16 p^{3}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva $1$ como $- 15$ mais $16$

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + (- 15 + 16) p - 10)}{16 p^{3}}$

Etapa 5.2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} - 15 p + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

Etapa 5.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(p - 4) ((24 p^{2} - 15 p) + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(p - 4) (3 p (8 p - 5) + 2 (8 p - 5))}{16 p^{3}}$

Etapa 5.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $8 p - 5$ .

$\frac{(p - 4) ((8 p - 5) (3 p + 2))}{16 p^{3}}$

$\frac{(p - 4) (8 p - 5) (3 p + 2)}{16 p^{3}}$