Álgebra Exemplos

$\sqrt{81 {(x^{5} - 2)}^{10}}$

Etapa 1

Reescreva $81 {(x^{5} - 2)}^{10}$ como ${(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 9 {(x^{5} - 2)}^{5} |$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$| 9 ({(x^{5})}^{5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{5}$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 9 (x^{5 \cdot 5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$| 9 (x^{25} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{4}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 9 (x^{25} + 5 x^{5 \cdot 4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.2.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$| 9 (x^{25} + 5 x^{20} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{3}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{5 \cdot 3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} \cdot 4 + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.6

Multiplique $4$ por $10$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

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Etapa 4.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{5 \cdot 2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.7.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.8

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} \cdot - 8 + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.9

Multiplique $- 8$ por $10$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.10

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} \cdot 16 + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.11

Multiplique $16$ por $5$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} + {(- 2)}^{5}) |$

Etapa 4.12

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$| 9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} - 32) |$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$| 9 x^{25} + 9 (- 10 x^{20}) + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32 |$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 10$ por $9$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32 |$

Etapa 6.2

Multiplique $40$ por $9$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32 |$

Etapa 6.3

Multiplique $- 80$ por $9$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32 |$

Etapa 6.4

Multiplique $80$ por $9$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} + 9 \cdot - 32 |$

Etapa 6.5

Multiplique $9$ por $- 32$ .

$| 9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} - 288 |$