Álgebra Exemplos

$| x - 9 | = x^{2} + 3$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 9 = \pm (x^{2} + 3)$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 9 = x^{2} + 3$

Etapa 2.2

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x - 9 - x^{2} = 3$

Etapa 2.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x - 9 - x^{2} - 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3$ de $- 9$ .

$x - x^{2} - 12 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 12)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6

Simplifique.

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 12$ .

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Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $48$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 47$ como $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (47)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{- 2}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{47}}{2}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}$

Etapa 2.8

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 9 = - (x^{2} + 3)$

Etapa 2.9

Simplifique $- (x^{2} + 3)$ .

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Etapa 2.9.1

Reescreva.

$x - 9 = 0 + 0 - (x^{2} + 3)$

Etapa 2.9.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 9 = - (x^{2} + 3)$

Etapa 2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 9 = - x^{2} - 1 \cdot 3$

Etapa 2.9.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x - 9 = - x^{2} - 3$

Etapa 2.10

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x - 9 + x^{2} = - 3$

Etapa 2.11

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

Etapa 2.12

Some $- 9$ e $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.13

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.13.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

Etapa 2.13.2

Fatore $u + u^{2} - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.13.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.13.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

Etapa 2.13.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 2.14

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.15

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.15.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.15.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.16

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.16.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.16.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.17

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 3$

Etapa 2.18

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}, 2, - 3$