Álgebra Exemplos

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

Etapa 2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[3]{6}$ à potência de $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Etapa 4.4

Some $1$ e $2$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Etapa 4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Etapa 4.5.5

Avalie o expoente.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Etapa 5

Reescreva $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ como ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ como $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Etapa 7

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

Etapa 8

A base do logaritmo $6$ de $6$ é $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

Etapa 10

Expanda $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Reescreva $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 11.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 11.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

Etapa 11.2

Multiplique $2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

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Etapa 11.2.1

Combine $2$ e $\frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

$\frac{2 \log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

Etapa 11.2.2

Simplifique $2 \log (\sqrt[3]{6})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log ({\sqrt[3]{6}}^{2})}{\log (6)} - 1$

Etapa 11.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{6^{2}})}{\log (6)} - 1$

Etapa 11.3.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.\overline{3}$