Álgebra Exemplos

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{x - 2} - 1$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Combine $- 1$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y \leq \frac{1 - (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \leq \frac{1 - x - - 2}{x - 2}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y \leq \frac{1 - x + 2}{x - 2}$

Etapa 1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$y \leq \frac{- x + 3}{x - 2}$

Etapa 1.4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.4.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y \leq \frac{- (x) + 3}{x - 2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y \leq \frac{- (x) - 1 (- 3)}{x - 2}$

Etapa 1.4.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$y \leq \frac{- (x - 3)}{x - 2}$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.4.1

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$y \leq \frac{- 1 (x - 3)}{x - 2}$

Etapa 1.4.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 2

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Simplifique $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Divida a fração $\frac{x - 3}{x - 2}$ em duas frações.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} + \frac{- 3}{x - 2})$

Etapa 2.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x - 2})$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \leq - \frac{x}{x - 2} - - \frac{3}{x - 2}$

Etapa 2.1.2.4

Multiplique $- - \frac{3}{x - 2}$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + 1 \frac{3}{x - 2}$

Etapa 2.1.2.4.2

Multiplique $\frac{3}{x - 2}$ por $1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + \frac{3}{x - 2}$

Etapa 2.1.3

Reescreva na forma reduzida.

$y = - \frac{1}{1 - 2} x + \frac{3}{x - 2}$

Etapa 2.2

A equação não é linear, então uma inclinação constante não existe.

Não linear

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Etapa 4