Álgebra Exemplos

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Etapa 1

Simplifique $2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $2$ e $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Etapa 1.1.2

Combine $- 25$ e $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} + \frac{- 25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Etapa 1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (2 x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.4.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(4 x + 6) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.4

Expanda $(4 x + 6) (2 x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x + 3) + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.5.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.5.1.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.5.1.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.5.1.6

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.5.2

Some $12 x$ e $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x - 25 \cdot - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.7

Multiplique $- 25$ por $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x + 75) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.8

Expanda $(- 25 x + 75) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x (x - 3) + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.9.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x \cdot x) - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.9.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.9.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 25$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.9.1.3

Multiplique $75$ por $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.9.2

Some $75 x$ e $75 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.10

Subtraia $25 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 24 x + 18 + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.11

Some $24 x$ e $150 x$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x + 18 - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.6.12

Subtraia $225$ de $18$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $- 1$ de $- 17 x^{2}$ .

$\frac{- (17 x^{2}) + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.7.2

Fatore $- 1$ de $174 x$ .

$\frac{- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.7.3

Fatore $- 1$ de $- (17 x^{2}) - (- 174 x)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.7.4

Reescreva $- 207$ como $- 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.7.5

Fatore $- 1$ de $- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.7.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Reescreva $- (17 x^{2} - 174 x + 207)$ como $- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)$ .

$\frac{- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 1.7.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(2 x + 3) (x - 3), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(2 x + 3) (x - 3)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ por $(2 x + 3) (x - 3)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ por $(2 x + 3) (x - 3)$ .

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $(2 x + 3) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)}$ para o numerador.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- (17 x^{2} - 174 x + 207) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$- 17 x^{2} - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $- 174$ por $- 1$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $207$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Expanda $(2 x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Etapa 3.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Mova $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9)$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 6 x$ e $3 x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Etapa 3.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

Etapa 3.3.4.3

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x - 45$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $10 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

Etapa 4.1.2

Some $15 x$ aos dois lados da equação.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

Etapa 4.1.3

Subtraia $10 x^{2}$ de $- 17 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 174 x - 207 + 15 x = - 45$

Etapa 4.1.4

Some $174 x$ e $15 x$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 = - 45$

Etapa 4.2

Some $45$ aos dois lados da equação.

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 + 45 = 0$

Etapa 4.3

Some $- 207$ e $45$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Etapa 4.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $- 27$ de $- 27 x^{2} + 189 x - 162$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Fatore $- 27$ de $- 27 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $- 27$ de $189 x$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 162 = 0$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $- 27$ de $- 162$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Etapa 4.4.1.4

Fatore $- 27$ de $- 27 (x^{2}) - 27 (- 7 x)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Etapa 4.4.1.5

Fatore $- 27$ de $- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 (6)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 4.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 27 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

Etapa 4.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 1$