Álgebra Exemplos

$\frac{x + 8}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x - 5}{6 x^{2} + 12 x} \div \frac{x^{2} - 4 x - 5}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 8}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x - 5}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 11 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $11$ .

$3, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2} + 12 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x) + 12 x} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 3.1.2

Fatore $6 x$ de $12 x$ .

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 8}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{6 x (x + 2)} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x - 5}{6 x (x + 2)}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 3) (6 x (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 3.4

Mova $6$ para a esquerda de $x + 3$ .

$\frac{x - 5}{6 \cdot (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 5}{6 (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 5}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 5}{6 (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 5}{6 (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6 (x + 3) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x + 3$ de $6 (x + 3) x (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (6 x (x + 2))} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x + 1}$

Etapa 6.2.2

Fatore $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (6 x (x + 2))} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x + 3) (6 x (x + 2))} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6 x (x + 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{1}{6 x (x + 2)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{6 x (x + 2) (x + 1)}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{6 x (x + 2) (x + 1)}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6 x (x + 2)}$