Álgebra Exemplos

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A base do logaritmo $\sqrt[3]{3}$ de $x^{10}$ é $N a N$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

Etapa 1.1.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

Etapa 1.1.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = N a N + 6 = 36$

Etapa 1.1.5

A variável $x$ é igual a $N a N$ .

$N a N + 6 = 36$

Etapa 1.2

Multiplique $N$ por $N$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $N$ .

$N \cdot N a + 6 = 36$

Etapa 1.2.2

Multiplique $N$ por $N$ .

$N^{2} a + 6 = 36$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $N$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$N^{2} a = 36 - 6$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ de $36$ .

$N^{2} a = 30$

Etapa 3

Divida cada termo em $N^{2} a = 30$ por $a$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $N^{2} a = 30$ por $a$ .

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $N^{2}$ por $1$ .

$N^{2} = \frac{30}{a}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{30}{a}}$ como $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Etapa 5.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Etapa 5.3.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Etapa 5.3.3

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Etapa 5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Etapa 5.3.6.5

Simplifique.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

Etapa 5.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Etapa 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Todos os números reais

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$