Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + y} \leq 1$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{x + y}}^{2} \leq 1^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + y}$ como ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Simplifique ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Simplifique.

$x + y \leq 1^{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x + y \leq 1$

Etapa 1.3

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$y \leq 1 - x$

Etapa 2

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $1$ e $- x$ .

$y \leq - x + 1$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 1$

Etapa 2.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- 1$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Inclinação: $- 1$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Inclinação: $- 1$

intersecção com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $1 - x$ .

$y \leq 1 - x$

Etapa 4