Álgebra Exemplos

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

Etapa 1

Simplifique $2 \log_{3} (2 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique ${(2 x)}^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

Etapa 3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} = 0$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.5

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.5.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$