Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$ por $\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (\frac{2}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} - 9})}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (\frac{3}{x + 3} - \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{2}{x - 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 9) (x + 3)) \frac{2}{x - 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - 9$ de $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{3 x}{x^{2} - 9}}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x + 3$ de $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9)) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x + 3) ((x - 3) (x^{2} - 9)) \frac{3}{x + 3} + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) (- \frac{4 x}{x^{2} - 9})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x}{x^{2} - 9}$ para o numerador.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $x^{2} - 9$ de $(x - 3) (x^{2} - 9) (x + 3)$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x^{2} - 9) ((x - 3) (x + 3)) \frac{- 4 x}{x^{2} - 9}}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x + 3$ de $(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2 + (x - 3) (x + 3) (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x + 3$ de $(x^{2} - 9) (x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x - 3) (x + 3) (3 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x + 3$ de $(x - 3) (x + 3) (3 x)$ .

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x + 3) ((x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2) + (x + 3) ((x - 3) (3 x))$ .

$\frac{(x + 3) ((x^{2} - 9) \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 3) (x^{2} \cdot 2 - 9 \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (2 \cdot x^{2} - 9 \cdot 2 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{(x + 3) (2 \cdot x^{2} - 18 + (x - 3) (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + x (3 x) - 3 (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x \cdot x - 3 (3 x))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.7

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x \cdot x - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Mova $x$ .

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 (x \cdot x) - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 18 + 3 x^{2} - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.9

Some $2 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 18 - 9 x)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.10

Reordene os termos.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 9 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.11

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} - 9 (x) - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.11.1.2

Reescreva $- 9$ como $6$ mais $- 15$

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} + (6 - 15) x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 3) (5 x^{2} + 6 x - 15 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.11.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x + 3) ((5 x^{2} + 6 x) - 15 x - 18)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.11.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x + 3) (x (5 x + 6) - 3 (5 x + 6))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 4.11.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 6$ .

$\frac{(x + 3) ((5 x + 6) (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3 + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x^{2} - 9) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) (x + 3) (- 4 x)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) (x + 3) (- 4 x)$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) ((x + 3) (- 4 x))}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x - 3$ de $(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3) + (x - 3) ((x + 3) (- 4 x))$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((x^{2} - 9) \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

Etapa 5.3

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 \cdot x^{2} - 9 \cdot 3 + (x + 3) (- 4 x))}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 \cdot x^{2} - 27 + (x + 3) (- 4 x))}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 + x (- 4 x) + 3 (- 4 x))}$

Etapa 5.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x \cdot x + 3 (- 4 x))}$

Etapa 5.7

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x \cdot x - 12 x)}$

Etapa 5.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Mova $x$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 (x \cdot x) - 12 x)}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (3 x^{2} - 27 - 4 x^{2} - 12 x)}$

Etapa 5.9

Subtraia $4 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 27 - 12 x)}$

Etapa 5.10

Reordene os termos.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 12 x - 27)}$

Etapa 5.11

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 27 = 27$ e cuja soma é $b = - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.1.1

Fatore $- 12$ de $- 12 x$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 12 (x) - 27)}$

Etapa 5.11.1.2

Reescreva $- 12$ como $- 3$ mais $- 9$

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} + (- 3 - 9) x - 27)}$

Etapa 5.11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x^{2} - 3 x - 9 x - 27)}$

Etapa 5.11.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((- x^{2} - 3 x) - 9 x - 27)}$

Etapa 5.11.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (x (- x - 3) + 9 (- x - 3))}$

Etapa 5.11.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 3$ .

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) ((- x - 3) (x + 9))}$

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6) (x - 3)}{(x - 3) (- x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ e $- x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 3)) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x - 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x - 3) (5 x + 6)}{(- x - 3) (x + 9)}$

Etapa 6.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (5 x + 6)}{x + 9}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x + 6}{x + 9}$