Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{2 x + 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{2 x + 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 2} \frac{3}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x + 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 2} \frac{3}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 (x) + 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 2} \frac{3}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 2} \cdot \frac{x + 8}{x + 2} \frac{3}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 (x + 2)} \cdot \frac{x + 8}{x + 2} \frac{3}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 (x + 2)} \cdot \frac{x + 8}{x + 2} \frac{3}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{2 (x + 2)} \cdot (x + 8) \frac{3}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{x + 3}{2 (x + 2)}$ por $x + 8$ .

$\frac{(x + 3) (x + 8)}{2 (x + 2)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 11 x + 24}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 11 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $11$ .

$3, 8$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x + 8)}{2 (x + 2)} \cdot \frac{3}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $(x + 3) (x + 8)$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x + 8)}{2 (x + 2)} \cdot \frac{3}{(x + 3) (x + 8)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 (x + 2)} \cdot 3$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{2 (x + 2)}$ e $3$ .

$\frac{3}{2 (x + 2)}$