Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(x + 3) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$ por $\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 (\frac{x^{2}}{3} - 3)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (3) \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 2 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.3.2

Fatore $3$ de $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $3$ de $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 + x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 4.5

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) x^{2}$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} + 3 \cdot - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 9)}$

Etapa 5.3

Reescreva $x^{2} - 9$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}$

Etapa 5.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Combine expoentes.

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Etapa 5.4.1

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

Etapa 5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Etapa 5.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $- x + 3$ e $x - 3$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$