Álgebra Exemplos

$\frac{- 3 x}{81 - x^{2}} \cdot \frac{81 - x^{2}}{2 x^{2} - 6 x} \div \frac{x^{2} + 2 x - 63}{3 x^{2} - 30 x + 63}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{- 3 x}{81 - x^{2}} \cdot \frac{81 - x^{2}}{2 x^{2} - 6 x} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{- 3 x}{9^{2} - x^{2}} \cdot \frac{81 - x^{2}}{2 x^{2} - 6 x} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{- 3 x}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{81 - x^{2}}{2 x^{2} - 6 x} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{- 3 x}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{2 x^{2} - 6 x} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{- 3 x}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{2 x^{2} - 6 x} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{2 x (x) - 6 x} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{- 3 x}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{2 x (x) + 2 x (- 3)} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{- 3 x}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{2 x (x - 3)} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot - 3}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{2 x (x - 3)} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $2 x (x - 3)$ .

$\frac{x \cdot - 3}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{x (2 (x - 3))} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot - 3}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{x (2 (x - 3))} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{2 (x - 3)} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $(9 + x) (9 - x)$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{2 (x - 3)} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$- 3 \cdot \frac{1}{2 (x - 3)} \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2 (x - 3)}$ .

$\frac{- 3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 30 x + 63$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 (x^{2}) - 30 x + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $- 30 x$ .

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 3 (- 10 x) + 63}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $63$ .

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 (- 10 x) + 3 \cdot 21}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 5.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 10 x)$ .

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 21}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 5.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 21$ .

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 10 x + 21)}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 5.2

Fatore $x^{2} - 10 x + 21$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 7, - 3$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 ((x - 7) (x - 3))}{x^{2} + 2 x - 63}$

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 3)}{x^{2} + 2 x - 63}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + 2 x - 63$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $2$ .

$- 7, 9$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 3)}{(x - 7) (x + 9)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2 (x - 3)}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 3)}{(x - 7) (x + 9)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $x - 3$ de $2 (x - 3)$ .

$\frac{- 3}{(x - 3) \cdot 2} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 3)}{(x - 7) (x + 9)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $x - 3$ de $3 (x - 7) (x - 3)$ .

$\frac{- 3}{(x - 3) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 3) (3 (x - 7))}{(x - 7) (x + 9)}$

Etapa 7.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3}{(x - 3) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 3) (3 (x - 7))}{(x - 7) (x + 9)}$

Etapa 7.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{3 (x - 7)}{(x - 7) (x + 9)}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{- 3}{2}$ por $\frac{3 (x - 7)}{(x - 7) (x + 9)}$ .

$\frac{- 3 (3 (x - 7))}{2 ((x - 7) (x + 9))}$

Etapa 7.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 9 (x - 7)}{2 ((x - 7) (x + 9))}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 (x - 7)}{2 ((x - 7) (x + 9))}$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{2 (x + 9)}$

Etapa 7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2 (x + 9)}$