Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x - 35}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 4 x - 21$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 7, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x - 35}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x - 35}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 2 x - 35$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 7, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{(x - 7) (x + 5)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{(x - 7) (x + 5)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x + 5}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x + 5}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x + 3}{x - 2}$ por $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 2) (x + 5)}$