Álgebra Exemplos

$\log_{2} (\sqrt[4]{c^{10} d^{16}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{c^{10} d^{16}}$ como ${(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{2} (c^{10} d^{16})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (c^{10} d^{16})$ como $\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} (c^{10})$ movendo $10$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + \log_{2} (d^{16}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{2} (d^{16})$ movendo $16$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + 16 \log_{2} (d))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $10 \log_{2} (c)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (5 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Etapa 8

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log_{2} (c) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Etapa 9

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log_{2} (c)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $4$ de $16 \log_{2} (d)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + 4 \log_{2} (d)$