Álgebra Exemplos

$10 = 3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$ .

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $20$ de $40$ .

$3.1 + 20 (2) \frac{x}{140} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Etapa 2.1.2

Fatore $20$ de $140$ .

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Etapa 2.1.4

Reescreva a expressão.

$3.1 + 2 \frac{x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Etapa 2.2

Combine $2$ e $\frac{x}{7}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{140}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{140^{2}} = 10$

Etapa 2.4

Eleve $140$ à potência de $2$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $16$ de $- 16$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 (- 1) \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Etapa 2.5.2

Fatore $16$ de $19600$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Etapa 2.5.3

Cancele o fator comum.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Etapa 2.5.4

Reescreva a expressão.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 1 \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Etapa 2.6

Reescreva $- 1 \frac{x^{2}}{1225}$ como $- \frac{x^{2}}{1225}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 10 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ de $3.1$ .

$\frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 6.9 = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $1225$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1225 (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Fatore $7$ de $1225$ .

$7 (175) (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$7 \cdot (175 (\frac{2 x}{7})) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$175 (2 x) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $175$ .

$350 x + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $1225$ .

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Etapa 4.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{1225}$ para o numerador.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$350 x - x^{2} + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Etapa 4.2.4

Multiplique $1225$ por $- 6.9$ .

$350 x - x^{2} - 8452.5 = 0$

Etapa 4.3

Reordene $350 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 350 x - 8452.5 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 350$ e $c = - 8452.5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 350 \pm \sqrt{350^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8452.5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $350$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 + 4 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8452.5$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 33810}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $33810$ de $122500$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$ .

$x = \frac{350 \pm \sqrt{88690}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Forma decimal:

$x = 323.90433170 \dots, 26.09566829 \dots$