Álgebra Exemplos

${(5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{6}})}^{- 1}$

Etapa 1

Multiplique $5^{\frac{5}{3}}$ por $5^{\frac{7}{6}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(5^{\frac{5}{3} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(5^{\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(5^{\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(5^{\frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(5^{\frac{5 \cdot 2 + 7}{6}})}^{- 1}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

${(5^{\frac{10 + 7}{6}})}^{- 1}$

Etapa 1.5.2

Some $10$ e $7$ .

${(5^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(5^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{17}{6} \cdot - 1}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{17}{6} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.2.1

Combine $\frac{17}{6}$ e $- 1$ .

$5^{\frac{17 \cdot - 1}{6}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$5^{\frac{- 17}{6}}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5^{- \frac{17}{6}}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{17}{6}}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{5^{\frac{17}{6}}}$

Forma decimal:

$0.01046128 \dots$