Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) = \log_{5} (8) + \log_{5} (p)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (64)}{3}$

Etapa 3.2

Reescreva $\log_{5} (64)$ como $\log_{5} (2^{6})$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (2^{6})}{3}$

Etapa 3.3

Expanda $\log_{5} (2^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (8 p) = \frac{6 \log_{5} (2)}{3}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $3$ de $6 \log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 (1)}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (8 p) = \frac{2 \log_{5} (2)}{1}$

Etapa 3.4.2.4

Divida $2 \log_{5} (2)$ por $1$ .

$\log_{5} (8 p) = 2 \log_{5} (2)$

Etapa 4

Simplifique $2 \log_{5} (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (8 p) = \log_{5} (2^{2})$

Etapa 5

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$8 p = 2^{2}$

Etapa 6

Divida cada termo em $8 p = 2^{2}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $8 p = 2^{2}$ por $8$ .

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{2^{2}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$p = \frac{4}{8}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$p = \frac{4 (1)}{8}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$p = \frac{1}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$p = 0.5$