Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{x^{6} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{6} y^{8} z$ como ${(x^{3} y^{4})}^{2} z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $y^{8}$ como ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva ${(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}$ como ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}$ como ${(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore a potência perfeita ${(x y)}^{3}$ de $x^{3} y^{4} \sqrt{z}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 2.2

Fatore a potência perfeita $5^{3}$ de $125 z^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Etapa 2.3

Reorganize a fração $\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Etapa 4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ .

$\frac{x y}{5} \cdot \frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ à potência de $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1 + 2}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}$ como $\sqrt{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ como $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{3}}$

Etapa 8.6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 8.6.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{3}}$

Etapa 8.6.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{6}})}^{3}}$

Etapa 8.6.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{6} \cdot 3}}$

Etapa 8.6.5

Combine $\frac{1}{6}$ e $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3}{6}}}$

Etapa 8.6.6

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 (1)}{6}}}$

Etapa 8.6.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

Etapa 8.6.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

Etapa 8.6.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 8.6.7

Reescreva $z^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ como $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{6}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{6} \cdot 2}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.5

Combine $\frac{1}{6}$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.6

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 (1)}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.6.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{3}}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $z^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} \sqrt[3]{z}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 9.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Etapa 11.2

Mova $\sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Etapa 11.3

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Etapa 11.4

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Etapa 11.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 11.7

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{1}}$

Etapa 11.7.5

Simplifique.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y (z^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Etapa 12.1.2

Reescreva $z^{\frac{1}{2}}$ como $z^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x y (z^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Etapa 12.1.3

Reescreva $z^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{z^{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Etapa 12.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z y \sqrt{z}}$ como ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}})}{5 z}$

Etapa 12.1.5

Reescreva ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}})}{5 z}$

Etapa 12.1.6

Reescreva ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}})}{5 z}$

Etapa 12.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y \sqrt{z})}^{2}}}{5 z}$

Etapa 12.3

Aplique a regra do produto a $z y \sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y)}^{2} {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

Etapa 12.4

Aplique a regra do produto a $z y$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

Etapa 12.5

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5 z}$

Etapa 12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5 z}$

Etapa 12.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

Etapa 12.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

Etapa 12.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{1}}}{5 z}$

Etapa 12.5.5

Simplifique.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z}}{5 z}$

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} z^{2} y^{2} z}}{5 z}$

Etapa 12.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Multiplique $z^{3}$ por $z^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3 + 2} y^{2} z}}{5 z}$

Etapa 12.6.1.2

Some $3$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{5} y^{2} z}}{5 z}$

Etapa 12.6.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} (z^{5} z^{1})}}{5 z}$

Etapa 12.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{5 + 1}}}{5 z}$

Etapa 12.6.4

Some $5$ e $1$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{6}}}{5 z}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reordene $y^{2}$ e $z^{6}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{6} y^{2}}}{5 z}$

Etapa 13.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x y (z \sqrt[6]{y^{2}})}{5 z}$

Etapa 13.3

Reescreva $\sqrt[6]{y^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{x y (z \sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}})}{5 z}$

Etapa 13.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

Etapa 14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y \sqrt[3]{y}}{5}$