Álgebra Exemplos

$(\sqrt{5 a}) (\sqrt{2 a}) (3 \sqrt{10 a^{2}})$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a} \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 2

Multiplique $3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{2 a (5 a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$3 \sqrt{10 a \cdot a} \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a^{1})} \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \sqrt{10 a^{1 + 1}} \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 2.6

Some $1$ e $1$ .

$3 \sqrt{10 a^{2}} \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 3

Reordene $10$ e $a^{2}$ .

$3 \sqrt{a^{2} \cdot 10} \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 (| a | \sqrt{10}) \sqrt{10 a^{2}}$

Etapa 5

Reordene $10$ e $a^{2}$ .

$3 | a | \sqrt{10} \sqrt{a^{2} \cdot 10}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 | a | \sqrt{10} (| a | \sqrt{10})$

Etapa 7

Multiplique $3 | a | \sqrt{10} (| a | \sqrt{10})$ .

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Etapa 7.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$3 | a \cdot a | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 7.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$3 | a^{1} a | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 7.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$3 | a^{1} a^{1} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 | a^{1 + 1} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$3 | a^{2} | \sqrt{10} \sqrt{10}$

Etapa 7.6

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$3 | a^{2} | ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Etapa 7.7

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$3 | a^{2} | ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Etapa 7.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 | a^{2} | {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Etapa 7.9

Some $1$ e $1$ .

$3 | a^{2} | {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 8

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$3 a^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Etapa 9

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Etapa 9.4.2

Reescreva a expressão.

$3 a^{2} \cdot 10^{1}$

Etapa 9.5

Avalie o expoente.

$3 a^{2} \cdot 10$

Etapa 10

Multiplique $10$ por $3$ .

$30 a^{2}$