Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x^{3} + 17 x^{2} + 70 x}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 17 x^{2} + 70 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + 17 x^{2} + 70 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $17 x^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + 70 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $70 x$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + x \cdot 70}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (17 x)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x + 70)}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 17 x + 70$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $70$ e cuja soma é $17$ .

$7, 10$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x ((x + 7) (x + 10))}$

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x - 10$ de $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$3 \cdot \frac{x + 10}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Etapa 3.2

Combine $3$ e $\frac{x + 10}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $x + 10$ de $3 (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Etapa 3.3.2

Fatore $x + 10$ de $x (x + 7) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7)}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{3}{2 x}$ por $\frac{x + 7}{x (x + 7)}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x (x (x + 7))}$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x) (x + 7)}$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 7)}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{1 + 1} (x + 7)}$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2 x^{2}}$